Numbering system Definition in Hindi: हम बताते हैं कि संख्या प्रणाली क्या है और विभिन्न संस्कृतियों के उदाहरणों का उपयोग करते हुए प्रत्येक प्रकार की प्रणाली की विशेषताओं का पता लगाते हैं।
संख्या प्रणाली क्या है?
संख्या प्रणाली प्रतीकों और नियमों का एक समूह है जिसके माध्यम से किसी समूह में वस्तुओं की मात्रा को व्यक्त किया जा सकता है, अर्थात जिसके माध्यम से सभी मान्य संख्याओं का प्रतिनिधित्व किया जा सकता है। इसका अर्थ यह है कि प्रत्येक संख्या प्रणाली में प्रतीकों का एक निश्चित, सीमित समूह होता है, साथ ही उन्हें संयोजित करने के लिए नियमों का एक निश्चित, सीमित समूह भी होता है।
प्राचीन काल में संख्या प्रणालियाँ मानव द्वारा किए गए प्रमुख आविष्कारों में से एक थीं, और प्रत्येक प्राचीन सभ्यता की अपनी प्रणाली थी, जो दुनिया को देखने के उनके तरीके, यानी उनकी संस्कृति से संबंधित थी। आपको एक बार Validity in Hindi के बारे में जरूर पढ़ना चाहिए।
मोटे तौर पर, संख्या प्रणाली को तीन अलग-अलग प्रकारों में वर्गीकृत किया जा सकता है:
- गैर-स्थितिगत प्रणालियाँ: ये वे हैं जिनमें प्रत्येक प्रतीक एक निश्चित मान से मेल खाता है, चाहे वह संख्या के भीतर किसी भी स्थान पर हो (चाहे वह पहले दिखाई दे, बगल में या बाद में)।
- अर्द्ध-स्थितिगत प्रणालियाँ: ये वे प्रणालियाँ हैं जिनमें प्रतीक का मूल्य निश्चित होता है, लेकिन विशेष परिस्थितियों में उसे संशोधित किया जा सकता है (हालांकि वे आमतौर पर अपवाद ही होते हैं)। इसे स्थितिगत और गैर-स्थितिगत के बीच एक मध्यवर्ती प्रणाली के रूप में समझा जाता है।
- स्थितीय या भारित प्रणालियाँ: ये वे हैं जिनमें किसी प्रतीक का मूल्य उसकी अपनी अभिव्यक्ति और संख्या के भीतर उसके स्थान दोनों से निर्धारित होता है, और यह जहाँ स्थित है उसके आधार पर इसका मूल्य कम या अधिक हो सकता है या अलग-अलग मान व्यक्त कर सकता है।
संख्याकरण प्रणालियों को उनकी गणना के आधार के रूप में प्रयुक्त संख्या के आधार पर वर्गीकृत करना भी संभव है। इस प्रकार, उदाहरण के लिए, वर्तमान पश्चिमी प्रणाली दशमलव है (क्योंकि इसका आधार 10 है), जबकि सुमेरियन संख्या प्रणाली षष्ठक थी (इसका आधार 60 था)। शायद आपको एक बार Surveillance के बारे में जरूर पढ़ना चाहिए।
गैर-स्थितिगत संख्या प्रणालियाँ
गैर-स्थितिगत संख्या प्रणालियां सर्वप्रथम अस्तित्व में आईं और उनके आधार अत्यंत आदिम थे: अंगुलियां, डोरी में गांठें, या संख्याओं के समूह को समन्वयित करने के लिए अन्य रिकॉर्डिंग विधियां। उदाहरण के लिए, यदि आप एक हाथ की उंगलियों से गिनती करते हैं, तो आप पूरे हाथ से भी गिनती कर सकते हैं।
इन प्रणालियों में, अंकों का अपना मूल्य होता है, चाहे प्रतीक स्ट्रिंग में उनका स्थान कुछ भी हो, और नए प्रतीकों को बनाने के लिए, प्रतीकों के मूल्यों को जोड़ना होगा (यही कारण है कि उन्हें योगात्मक प्रणालियों के रूप में भी जाना जाता है)। ये प्रणालियाँ सरल और सीखने में आसान थीं, लेकिन बड़ी मात्राओं को व्यक्त करने के लिए असंख्य प्रतीकों की आवश्यकता होती थी, इसलिए वे पूरी तरह से कुशल नहीं थीं।
इस प्रकार की प्रणाली के उदाहरण निम्नलिखित हैं:
- मिस्र की संख्या प्रणाली: तीसरी सहस्राब्दी ईसा पूर्व के आसपास उभरी। सी., दस (10) पर आधारित था और इकाइयों के प्रत्येक क्रम के लिए अलग-अलग चित्रलिपि का उपयोग करता था: एक इकाई के लिए, एक दस के लिए, एक सौ के लिए और इसी तरह दस लाख तक।
- एज़्टेक संख्या प्रणाली: मेक्सिका साम्राज्य की विशिष्टता, इसमें बीस को आधार (20) माना जाता था और प्रतीकों के रूप में ठोस वस्तुओं का उपयोग किया जाता था: एक झंडा 20 इकाइयों के बराबर था, एक पंख या कुछ बाल 400 के बराबर थे, एक बैग या बोरी 8000 के बराबर थी, आदि।
- यूनानी अंक प्रणाली: विशेष रूप से आयोनिक, का आविष्कार और प्रसार ईसा पूर्व चौथी शताब्दी में पूर्वी भूमध्य सागर में हुआ। सी., पहले से मौजूद एक्रोफोनिक प्रणाली की जगह ले रहा है। यह एक वर्णमाला प्रणाली थी, जिसमें अक्षरों का उपयोग संख्याओं के लिए किया जाता था, तथा अक्षर का मिलान वर्णमाला में उसके मुख्य स्थान (A=1, B=2) से किया जाता था। इस प्रकार, 1 से 9 तक प्रत्येक अंक को एक अक्षर, प्रत्येक दस को एक अन्य विशिष्ट अक्षर, प्रत्येक सौ को एक अन्य अक्षर दिया गया, जिससे कुल 27 अक्षरों का प्रयोग हुआ: ग्रीक वर्णमाला के 24 अक्षर और तीन विशेष वर्ण।
अर्ध-स्थितिगत संख्या प्रणालियाँ
अर्ध-स्थितिगत संख्या प्रणाली प्रत्येक प्रतीक के लिए एक निश्चित मान की धारणा को कुछ निश्चित स्थिति नियमों के साथ जोड़ती है, इसलिए उन्हें स्थितिगत और गैर-स्थितिगत के बीच एक संकर या मिश्रित प्रणाली के रूप में समझा जा सकता है। वे बड़ी संख्याओं का प्रतिनिधित्व करने में आसान होते हैं, संख्याओं के क्रम और गुणन जैसी औपचारिक प्रक्रियाओं को संभालते हैं, इसलिए वे गैर-स्थितिगत प्रणालियों की तुलना में जटिलता में एक कदम आगे का प्रतिनिधित्व करते हैं।
काफी हद तक, अर्ध-स्थितिगत प्रणालियों के उद्भव को एक अधिक कुशल अंकगणित मॉडल की ओर संक्रमण के रूप में समझा जा सकता है, जो अधिक विकसित अर्थव्यवस्था की अधिक जटिल आवश्यकताओं को पूरा कर सकता है, जैसे कि शास्त्रीय पुरातनता के महान साम्राज्य।
इस नंबरिंग मॉडल के उदाहरण हैं:
रोमन अंक प्रणाली:
प्राचीन रोमन काल में निर्मित यह मूर्ति आज भी मौजूद है। इस प्रणाली में, लैटिन वर्णमाला के कुछ बड़े अक्षरों (I = 1, V = 5, X = 10, L = 50, आदि) का उपयोग करके संख्याओं का निर्माण किया गया था, जिनका मूल्य निश्चित था और प्रतीक की उपस्थिति के स्थान के आधार पर जोड़ और घटाव के आधार पर संचालित किया गया था। यदि प्रतीक समान या कम मूल्य के प्रतीक के बाईं ओर था (जैसा कि II = 2 या XI = 11), तो कुल मूल्यों को एक साथ जोड़ना होगा; जबकि यदि प्रतीक उच्च मूल्य के प्रतीक के बाईं ओर था (जैसे IX = 9, या IV = 4), तो उन्हें घटाया जाना था।
शास्त्रीय चीनी संख्या प्रणाली:
इसकी उत्पत्ति लगभग 1500 ई.पू. पुरानी मानी जाती है। सी. संख्याओं को उनके स्वयं के प्रतीकों के माध्यम से ऊर्ध्वाधर रूप से प्रदर्शित करने की एक बहुत ही सख्त प्रणाली है, जो दो विभिन्न प्रणालियों को जोड़ती है: एक बोलचाल और रोजमर्रा के लेखन के लिए, और दूसरी वाणिज्यिक या वित्तीय अभिलेखों के लिए। यह एक दशमलव प्रणाली थी जिसमें नौ विभिन्न चिह्न थे जिन्हें एक दूसरे के बगल में रखकर उनके मान जोड़े जा सकते थे, कभी-कभी किसी विशेष कार्य को इंगित करने के लिए एक विशेष चिह्न डाला जाता था या चिह्नों के स्थान को बदला जाता था।
स्थितिगत संख्या प्रणालियाँ
स्थितीय संख्याकरण प्रणालियाँ, तीन प्रकार की मौजूदा संख्याकरण प्रणालियों में से सबसे जटिल और कुशल हैं। प्रतीकों के अपने मूल्य और उनकी स्थिति द्वारा निर्दिष्ट मूल्य का संयोजन उन्हें बहुत कम वर्णों के साथ बहुत बड़ी संख्याएं बनाने की अनुमति देता है, प्रत्येक के मूल्य को जोड़कर और/या गुणा करके, जो उन्हें अधिक बहुमुखी और आधुनिक प्रणाली बनाता है।
सामान्यतः, स्थितिगत प्रणालियां प्रतीकों के एक निश्चित समूह का उपयोग करती हैं और उनके संयोजनों के माध्यम से, नए चिह्नों के सृजन की आवश्यकता के बिना, बल्कि प्रतीकों के नए स्तंभों का उद्घाटन करके, अनंत तक शेष संभावित संख्याओं का उत्पादन करती हैं। बेशक, इसका तात्पर्य यह है कि श्रृंखला में त्रुटि से आंकड़े का कुल मूल्य भी बदल जाता है।
ऐसी प्रणालियों के प्रथम उदाहरण महान साम्राज्यों या सांस्कृतिक और वाणिज्यिक दृष्टि से सर्वाधिक मांग वाली प्राचीन संस्कृतियों में उत्पन्न हुए, जैसे कि दूसरी सहस्राब्दी ई.पू. का बेबीलोन साम्राज्य। C. इस प्रकार की संख्या प्रणाली के उदाहरण हैं:
आधुनिक दशमलव प्रणाली
केवल 0 से 9 तक के अंकों के साथ, यह आपको किसी भी संभावित संख्या का निर्माण करने की अनुमति देता है, स्तंभों को जोड़ता है जिनका मान आपके दाईं ओर बढ़ने पर जोड़ा जाता है, आधार के रूप में दस (10) का उपयोग करते हुए। इस प्रकार, 1 में प्रतीकों को जोड़कर हम 10, 195, 1958 या 19589 बना सकते हैं। यह स्पष्ट करना महत्वपूर्ण है कि प्रयुक्त प्रतीक हिंदू-अरबी अंकों से आते हैं।
हिंदू-अरबी अंक प्रणाली
भारत के प्राचीन ऋषियों द्वारा आविष्कृत और बाद में मुस्लिम अरबों द्वारा विरासत में प्राप्त, यह अल-अंदालस के माध्यम से पश्चिम तक पहुंची और अंततः पारंपरिक रोमन अंकों का स्थान ले लिया। आधुनिक दशमलव के समान इस प्रणाली में 0 से 9 तक की इकाइयों को विशिष्ट चिह्नों द्वारा दर्शाया जाता है, जो रेखाओं और कोणों के माध्यम से प्रत्येक इकाई का मान दर्शाते हैं। इस प्रणाली का ऑपरेटिंग सिस्टम मूलतः आधुनिक पश्चिमी दशमलव प्रणाली के समान ही है।
मायान संख्या प्रणाली
इसे गणितीय लेन-देन करने के बजाय समय को मापने के लिए बनाया गया था, और इसका आधार विजीसिमल (20) था और इसके प्रतीक इस पूर्व-कोलंबियाई सभ्यता के कैलेंडर के अनुरूप हैं। 20 के समूहों में समूहीकृत संख्याओं को मूल चिह्नों (रेखाओं, बिंदुओं और घोंघे या सीप) द्वारा दर्शाया गया है; और अगले बीस पर जाने के लिए, लेखन के अगले स्तर पर एक अवधि जोड़ दी जाती है। इसके अलावा, माया लोग शून्य संख्या का प्रयोग करने वाले प्रथम लोगों में से थे।
संदर्भ
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विकिपीडिया पर “नम्बरिंग प्रणाली”।
विकिपीडिया पर “सकारात्मक संकेतन”।
अण्डालूसियन सरकार (स्पेन) में “अन्य संख्या प्रणालियाँ”।
Encyclopedia.com पर “अंकन प्रणालियाँ”।
एनसाइक्लोपीडिया ब्रिटानिका में “अंक प्रणाली (गणित)”।